拉伸數(shù)據(jù)中尋找分布規(guī)律

　　亞麻纖維是增強復(fù)合材料的主要承力部分，類似于建筑物的“承重墻”。因此，準確獲得亞麻纖維拉伸性能數(shù)據(jù)是亞麻纖維增強復(fù)合材料力學(xué)性能研究的重要內(nèi)容。但是亞麻纖維由于受諸多因素影響，其力學(xué)性能表現(xiàn)出較大的分散性，因此準確地評價它的力學(xué)性能僅靠實驗測定得來的拉伸強度和拉伸模量的平均值是不夠的，還需要分析其分布規(guī)律。本課題通過研究亞麻纖維的拉伸實驗數(shù)據(jù)找出亞麻纖維的力學(xué)性能分布規(guī)律，從而為亞麻纖維的使用提供依據(jù)。首先對大量的單根亞麻纖維進行拉伸實驗，得到其拉伸試驗數(shù)據(jù)。然后運用Weibull分布、Gauss分布以及格里菲斯理論對這些實驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，找出其中的分布規(guī)律，從而找到拉伸性能具有大分散性的亞麻纖維的拉伸性能數(shù)據(jù)。——杜澤川

　　指導(dǎo)老師點評

　　性能分散性制約產(chǎn)業(yè)應(yīng)用

　　亞麻纖維的性能受到諸如亞麻收獲時期、溫度變化、土壤質(zhì)量、氣候、地理位置以及預(yù)處理等諸多因素的影響，因此亞麻纖維的性能呈現(xiàn)很大的分散性。目前亞麻纖維在產(chǎn)業(yè)用領(lǐng)域的應(yīng)用還沒有完全打開，但是前景相當廣闊。——單明景

　　行業(yè)專家觀點

　　加速亞麻復(fù)合材料民用化

　　目前在國內(nèi)，亞麻纖維多用于服裝行業(yè)，產(chǎn)業(yè)用行業(yè)涉及不多，主要是零星分散用于車用內(nèi)飾等復(fù)合材料方面。究其原因，主要是因為種植亞麻的成本相對其他化纖產(chǎn)品較高，且時間較長，所以亞麻非織造產(chǎn)品的發(fā)展受到限制。但是亞麻產(chǎn)品具有生物可降解性和可再生性，對環(huán)境污染小，這一點是其他任何增強纖維材料都無法比擬的。開發(fā)和研究亞麻纖維增強復(fù)合材料、加速亞麻纖維復(fù)合材料民用化已經(jīng)成為熱門話題。——郭秉臣（海東青新材料有限公司高級顧問）

　　國外資料考證

　　亞麻纖維成熟度研究甚少

　　目前，世界對棉纖維成熟度的研究較多而且全面，包括纖維的成熟度對物理、化學(xué)性能及紡紗等性能影響的研究，但對亞麻纖維成熟度的研究只見到國外少量報道。亞麻纖維的成熟度是指纖維細胞壁的加厚程度，細胞壁愈厚，成熟度愈好，正常成熟的亞麻纖維截面粗，光澤好，顏色呈淺棕色。國外文獻僅報道了亞麻纖維在3個不同成長階段針對成熟度及與之相對應(yīng)的木質(zhì)素、蠟及氮等成分的含量進行的實驗，沒有做更深一步的分析和探討。而國內(nèi)目前還沒有見到這方面的研究報道。近兩年由于氣候因素，亞麻纖維的生長性能較差，給產(chǎn)品的正常出口帶來了不良影響，例如企業(yè)在生產(chǎn)棉麻混紡產(chǎn)品時實際投入亞麻纖維的比例與成品所檢測出的混紡比例不同，經(jīng)正規(guī)檢測機構(gòu)按照標準方法測得的亞麻混紡比要比實際投入的麻纖維少3～8個百分點，因此企業(yè)在產(chǎn)品出口時就會面臨巨額索賠問題。——本報編輯部

　　亞麻纖維增強熱塑性復(fù)合材料是以亞麻纖維為增強體、以熱塑性聚合物為基體的一類復(fù)合材料。亞麻纖維增強熱塑性復(fù)合材料不僅力學(xué)性能優(yōu)良、成本低廉，而且亞麻纖維可再生、可生物降解、對環(huán)境中性，熱塑性基體在材料廢棄后可以回收利用。同時，亞麻纖維增強復(fù)合材料還具有密度小、比剛度和比強度較大、成型工藝性能好、材料性能可以設(shè)計、抗疲勞性能好、減振性能好、熱穩(wěn)定性好等特點，在近10余年獲得了較快發(fā)展。

　　不同工藝生產(chǎn)的亞麻纖維復(fù)合材料能滿足不同的性能需求，廣泛應(yīng)用于汽車、建筑、土工、交通運輸?shù)雀鞣矫妗Ｒ詠喡椴紴樵鰪姴牧?，用接觸成型法生產(chǎn)的復(fù)合材料可以用來做洗盆、洗浴設(shè)施、游船等；以亞麻無捻紗、氈為增強材料，用纏繞技術(shù)加工而成的管件產(chǎn)品多用于各種傳輸管道及工業(yè)管道；以亞麻條子、紗、非織造氈等為增強材料，用壓擠法生產(chǎn)出來的各種不同截面形狀的加工件，常用來做房屋建筑上的結(jié)構(gòu)板、椅子、簡易儲物架、托盤等。

　　實驗操作得出關(guān)鍵數(shù)據(jù)

　　Weibull從弱環(huán)理論的串聯(lián)模型出發(fā),得到了一個廣泛適用的數(shù)學(xué)概率模型,即Weibull分布模型。Weibull分布是以脆性材料弱環(huán)定理為基礎(chǔ)的,它的基本內(nèi)容是:同一纖維各處的強度并不相同，測試時總是在最薄弱的截面處被拉斷并表現(xiàn)為斷裂強度。實驗證明,脆性材料的強度大都服從概率函數(shù)Weibull分布,材料的壽命與材料的強度之間有著密切關(guān)系。在把Weibull分布用于纖維強度概率分布研究方面,起始于高性能纖維的興起。

　　原料與儀器

　　本實驗使用的亞麻纖維由天津工業(yè)大學(xué)紡織學(xué)院材料室提供；本試驗使用的儀器為YG001A型電子單纖維強力機（溫州際高檢測有限公司提供），可測試試樣斷裂強力及伸長，利用微機記錄其斷裂強力及斷裂伸長率。

　　拉伸試樣制備及實驗

　　亞麻纖維放置在溫度為20±2℃、相對濕度為65±3%的標準大氣條件下調(diào)濕24小時。使用長方形硬紙板固定亞麻纖維試樣，硬紙板上開有長方形孔，孔長20mm。用膠帶將亞麻纖維暫時固定在硬紙板上，使亞麻纖維與硬紙板軸線平行，然后在亞麻纖維與硬紙板邊緣的交會處涂以雙組分環(huán)氧樹脂粘合劑，制備的亞麻纖維拉伸試樣如上圖所示。將試樣放在二級標準大氣條件下調(diào)濕24小時后測試。將硬紙板夾在夾持器上，使亞麻纖維置于夾持器的中央，根據(jù)ASTMD3379-75和ASTMD3822-01，設(shè)置拉伸速度為2mm/min。將硬紙板從中部剪開，使亞麻纖維承擔拉伸負荷。亞麻纖維拉斷后，將纖維沿硬紙板邊緣剪下稱重，根據(jù)亞麻纖維密度計算纖維橫截面積，進而計算纖維拉伸斷裂強度和模量。

　　數(shù)據(jù)分析確定最佳工藝

　　首先計算纖維直徑，假設(shè)每根亞麻纖維長度方向上各處的直徑大小都是相等的，纖維直徑計算通過公式D=35.68實現(xiàn)，Ntex為纖維線密度，ρ為纖維密度，此處ρ=1.4g/cm3。然后再計算拉伸斷裂強度和模量，計算纖維拉伸強度和拉伸模量需要纖維橫截面積，一般有3種方法用于計算橫截面積：第一種是顯微鏡法，假定纖維橫截面是圓形的，而且其直徑各處均一，在顯微鏡下測得其直徑計算橫截面積。第二種是線密度法，利用纖維的線密度除以纖維的密度求得橫截面積。第三種是掃描電鏡法，利用掃描電鏡測量橫截面積。三種方法都假設(shè)纖維直徑各處均一。第一種方法假定纖維是圓截面的，但是亞麻纖維是多角形截面的，計算方法不夠精確。第二種方法需要利用纖維的密度計算，增加了不精確性。第三種方法隨機選取了纖維長度方向某一處的橫截面積作為纖維的橫截面積計算，存在較大的偶然性。綜合來看，第二種方法不涉及纖維的截面形狀，通過計算得到纖維的平均截面積，比較有代表性，本文采用這一方法計算。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)計算出的每根亞麻纖維的直徑、拉伸應(yīng)力和拉伸模量。計算過程中纖維密度取值為1.4g/cm3。具體結(jié)果如下表所示。

　　對上表中處理后實驗數(shù)據(jù)進行分析，得出本組實驗用亞麻纖維拉伸性能為：拉伸強度的最大值σtmax=1975.99MPa，最小值σtmin=301.36MPa，平均值σt=872.21MPa，拉伸強度的標準差σ(σt)=398.10MPa，變異系數(shù)CV=44.6%；拉伸模量的最大值Emax=82.92GPa，最小值Emin=12.80GPa，平均值E=40.58GPa，拉伸模量的標準差σ(E)=14.93GPa，變異系數(shù)CV=36.8%。

　　從下圖中可以看出，雖然亞麻纖維的拉伸性能呈現(xiàn)很大的分散性，但是當除直徑以外的其他條件一致時，亞麻纖維的拉伸強度和拉伸模量具有對纖維直徑相似的依賴性，即都隨著纖維直徑的增大而減小，并且隨著直徑的增大，其拉伸性能減小的趨勢越慢。當纖維直徑很小時，纖維拉伸強度和拉伸模量都很高，遠高于其平均值，隨著直徑的減小，拉伸強度和拉伸模量都減小，數(shù)據(jù)也比較集中。通過簡單的觀察發(fā)現(xiàn)，直徑較小的亞麻纖維的拉伸強度拉伸模量較低。

　　現(xiàn)用Gauss分布的統(tǒng)計方法對亞麻纖維的拉伸性能中最重要的兩個物理量拉伸強度及拉伸模量進行統(tǒng)計分析，假設(shè)亞麻纖維的拉伸性能和拉伸模量符合正態(tài)分布，將亞麻纖維拉伸強度及拉伸模量的實驗數(shù)據(jù)分別用Origin數(shù)據(jù)分析軟件進行計算機統(tǒng)計處理，并擬合Gauss分布曲線，形成拉伸強度和拉伸模量分布圖，分別如下圖。

　　以上兩圖表明：亞麻纖維的拉伸強度及模量在某種程度上符合正態(tài)分布。就本組實驗得到的數(shù)據(jù)而言，在拉伸強度分布圖中，拉伸強度大約在775MPa處出現(xiàn)最大概率，與本組數(shù)據(jù)的平均值872.21MPa比較接近，平均值與最大可能值差值大約為100MPa，遠小于本組數(shù)據(jù)的標準差398.10MPa；同樣，在拉伸模量分布圖中拉伸模量大約在40GPa處出現(xiàn)最大概率，與拉伸模量的平均值45.58GPa接近，相差大約為5GPa，遠小于拉伸模量的標準差19.64GPa。所以，運用Gauss分布來分析亞麻纖維的拉伸性能可以降低誤差，使數(shù)據(jù)回歸到一個較小的范圍內(nèi)，從而進行比較準確的預(yù)測。

　　在Gauss分布中，μ為正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望，即此種分布下的均值；σ為正態(tài)分布的標準差。所以，由以上二圖擬合的正態(tài)分布曲線可知，本組亞麻纖維的平均拉伸強度σt≌775MPa，σ(σt)≌250MPa；平均拉伸模量E≌40GPa，σ(E)≌12GPa。

　　在實際應(yīng)用中，因統(tǒng)計方法上的困難，并考慮到忽略γ對強度是安全的，一般取γ=0。當γ=0，計算得到相關(guān)系數(shù)R=0.9729，說明亞麻纖維拉伸強度服從威布爾分布，對所有的拉伸強度數(shù)據(jù)處理后進行線性回歸。線性回歸直線方程為：Yi=3.3(Xi+0.14)，服從威布爾分布。

　　在本組試驗中，當拉伸強度σt≤1003MPa時，其拉伸強度完全符合Weibull分布，當拉伸強度σt>1003MPa時，拉伸強度不符合Weibull分布。綜合表明當亞麻纖維拉伸強度不是很高時，亞麻纖維拉伸性能與Weibull分布符合情況好，當拉伸強度較高時，不符合Weibull分布，所以Weibull分布對于描述亞麻拉伸性能具有合理性和實用性。

　　Weibull分布和Gauss分布統(tǒng)計方法下獲得拉伸強度和拉伸模量的標準差均大大小于一般數(shù)學(xué)方法下計算的標準差；并且Weibull分布和Gauss分布統(tǒng)計方法下獲得的拉伸強度和拉伸模量的期望均很接近，這表明：用Weibull分布和Gauss分布統(tǒng)計方法獲得的期望值來表達纖維的拉伸強度和模量效果更好，能更合理的反映出亞麻纖維真實的拉伸性能。